A TEMPERATURA QUE ALTERA AS VIBRAÇÕES E OS FLUXOS DAS ENERGIAS, DIMENSÕES E FENÔMENOS TAMBÉM ALTERA OS SPINS, MOMENTUNS, MOMENTUNS MAGNÉTICOS, E OUTROS.

CONDE COM ISTO SE TEM NOVOS NÚMEROS QUÂNTICO DE GRACELI [TEMPERATURA, VIBRAÇÕES, E FLUXOS VARIACIONAIS.]

ONDE SE FORMA UMA NOVA FÍSICA QUÂNTICA, DE CONDUTIVIDADE, ELÉTRICA,  MAGNÉTICA, ELETROMAGNÉTICA, MODELO PADRÃO, SIMETRIAS, DINÂMICAS, E MECÂNICAS.

COM AÇÃO E VARIAÇÕES SOBRE A QUÍMICA, A FÍSICA, RELATIVIDADES,  E OUTROS.


OU SEJA, UM SISTEMA GENERALIZADO VARIACIONAL SOBRE TODAS AS FÍSICAS, QUÍMICAS,E BIOLOGIA MOLECULAR, E SUAS RAMIFICAÇÕES.

sexta-feira, 21 de agosto de 2020

MECÂNICA TÉRMICA QUÂNTICA GRACELI, E GENERALIZADA [AMPLIADA PARA TODOS OS RAMOS DA FÍSICA, QUÍMICA, E BIOLOGIA MOLECULAR..

TEORIA VIBRACIONAL QUÂNTICA GRACELI.

CONFORME AUMENTA A TEMPERATURA, TAMBÉM APROXIMADAMENTE AUMENTA A DILATAÇÃO [CONFORME OS MATERIAIS DENTRO DO SISTEMA SDCTIE GRACELI] COM ISTO AUMENTA AS VIBRAÇÕES, SPINS, NÚMEROS QUÂNTICO DE GRACELI, ESTRUTURA ELETRÕNICA, E ESTADOS QUÂNTICO, COM ISTO SE TEM UM SISTEMA VARIACIONAL EM TODAS AS TEORIAS E PRINCÍPIOS, E FUNDAMENTOS  ENVOLVENDO MODELO ATÕMICO, QUÍMICA QUÂNTICA, E TODA A MECÂNICA QUÂNTICA, COMO E ENTRE TANTAS  TEORIAS COM A INCERTEZA, EXCLUSÃO, ÁTOMO DE BOHR E OUTROS,  EQUAÇÕES DA PRIMEIRA E SEGUNDA TEORIA QUÂNTICA, COOMO TAMBÉM TODA TEORIA ENVOLVENDO A TERCEIRA TEORIA QUANTICA SDCTIE GRACELI.


OU SEJA, SE TEM UMA TEORIA E MECÂNICA QUÂNTICA  VARIACIONAL CONFORME SE ENCONTRA EM ÍNDICES E TIPOS DE INTENSIDADES DE TEMPERATURA.


O MESMO ACONTECE PARA A ELETROSTÁTICA, ELETROMAGNETISMO, TEORIA DE PARTÍCULAS, GAUGE, SIMETRIAS, PARIDADES, MODELO PADRÃO TÉRMICO, E OUTROS.


VEJAMOS EM:

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

X

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
• X
• CATEGORIAS DE GRACELI
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

X

 [ESTADO QUÂNTICO]

A noção de comprimento de Debye desempenha um importante papel em física de plasma, eletrólitos e colóides (teoria DLVO).

Em física de plasma, o comprimento de Debye, em referência ao químico Peter Debye, é a escala de comprimento sobre a qual cargas elétricas (por exemplo os elétrons) projetam o campo eléctrico em um plasma ou um outro condutor. Em outros termos, o comprimento de Debye é a distância em partes da qual uma separação significativa das cargas pode ter lugar.

Origem física[editar | editar código-fonte]

O comprimento de Debye surge naturalmente em considerar-se a separação de uma fonte de potencial elétrico por uma nuvem de partículas carregadas cuja densidade é determinada por sua energia no potencial elétrico. Se o potencial a ser separado é notado por φ, a energia da partícula carregada de carga q neste potencial é qφ. É conveniente tomar-se a carga q como a carga elementar do elétron. Supondo que a probabilidade de encontrar-se uma partícula com esta energia é determinado pela distribuição de Boltzmann, o número de partículas em uma posição onde o potencial seja φ torna-se:

${\displaystyle N(\phi )=N_{0}e^{-q\phi /(k_{B}T)}\ ,}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde N₀ é a densidade onde o potencial é zero, k_B é a constante de Boltzmann e T é a temperatura absoluta em kelvins. Supõe-se que o potencial tem a polaridade correta para elevar a energia das cargas que separam o potencial, que faz menos provável para encontrar cargas nas regiões de potencial elevado. Para determinar o potencial em função da posição, esta densidade de carga é colocado dentro da equação de Poisson para obter-se:

${\displaystyle {\nabla }^{2}\phi (\mathbf {r} )={\frac {qN_{0}\left(1-e^{-q\phi /(k_{B}T)}\right)}{\kappa \epsilon _{0}}}\ ,}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde, como uma conveniência matemática para finalidades da ilustração, a carga esteja arranjada para desaparecer quando o potencial for zero. Os parâmetros na equação de Poisson são к = permissividade elétrica estática relativa do meio, ε₀ = constante elétrica. Uma unidade natural para o potencial é a tensão térmica (papel da constante de Boltzmann na física de semicondutores) definida como

${\displaystyle V_{th}={\frac {k_{B}T}{q}}\ ,}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde q é a carga elementar. Usando estas unidades para potencial, a equação de Poisson torna-se:

${\displaystyle {\nabla }^{2}\left({\frac {\phi (\mathbf {r} )}{V_{th}}}\right)=\left({\frac {1}{\lambda _{D}}}\right)^{2}\left(1-e^{-q\phi /(k_{B}T)}\right)\ ,}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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como o comprimento de Debye λ_D definido por

${\displaystyle \lambda _{D}=\left({\frac {\kappa \epsilon _{0}k_{B}T}{q^{2}N_{0}}}\right)^{1/2}\ .}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Esta equação de Poisson é altamente não linear. Ela pode ser resolvida em um caso mono-dimensional usando um fator de integração, mas para interpretar o comprimento de Debye basta tomar um exemplo simplificado com um potencial muito pequeno (i.e., pequeno comparado à tensão térmica). Então a equação pode ser tornada linear usando a série de Taylor para que a função exponencial obtenha a equação de Debye-Hückel linear:^[1][2][3]

${\displaystyle {\nabla }^{2}\left({\frac {\phi (\mathbf {r} )}{V_{th}}}\right)=\left({\frac {1}{\lambda _{D}}}\right)^{2}\left({\frac {\phi (\mathbf {r} )}{V_{th}}}\right)\ ,}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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a qual tem como os potenciais soluções decaindo com distância do potencial de origem em uma taxa dada pelo comprimento de Debye: as gotas potenciais a 1/e de seu valor indiferenciadas de aproximadamente um comprimento de Debye. A taxa de deterioração depende um tanto da extensibilidade da região de solução: por exemplo, é o potencial original planar, cilíndrico ou esférico?

Valores típicos[editar | editar código-fonte]

Em plasmas espaciais onde a densidade de elétrons é relativamente baixa, o comprimento de Debye pode alcançar valores macroscópicos, tais como na magnetosfera, vento solar, meio interestelar e meio intergalático (ver tabela):

Plasma	Densidade ne(m−3)	Temperatura de elétrons T(K)	Campo magnético B(T)	Comprimento de Debye λD(m)
Descarga em gás	1016	104	--	10−4
Tokamak	1020	108	10	10−4
Ionosfera	1012	10³	10−5	10−3
Magnetosfera	107	107	10−8	10²
Núcleo solar	1032	107	--	10−11
Vento solar	106	105	10−9	10
Meio interestelar	105	104	10−10	10
Meio intergalático	1	106	--	105

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Fonte: Chapter 19: The Particle Kinetics of Plasma

• www.pma.caltech.edu (em inglês)

Hannes Alfven aponta que: "Em um plasma da baixa densidade, as regiões de carga de espaço localizadas podem acumular gotas de grande potencial em distâncias da ordem de alguns dezenas dos comprimentos de Debye. Tais regiões foram chamadas camadas duplas elétricas. Uma camada dupla elétrica é a distribuição de carga mais simples do espaço que dá uma gota de potencial na camada e em um campo elétrico em desaparecimento em cada lado da camada. Em laboratório, as camadas duplas foram estudadas pela metade de um século, mas sua importância nos plasmas cósmicos tem sido geralmente reconhecida."

Comprimento de Debye em um plasma[editar | editar código-fonte]

Em um plasma, o comprimento de Debye é

${\displaystyle \lambda _{D}={\sqrt {\frac {\varepsilon _{0}k/q_{e}^{2}}{n_{e}/T_{e}+\sum _{ij}j^{2}n_{ij}/T_{i}}}}}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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onde

λ_D é o comprimento de Debye,

ε₀ é a constante de permissividade do vácuo,

k é a constante de Boltzmann,

q_e é a carga sobre um elétron,

T_e e T_i são as temperaturas de elétrons e íons, respectivamente,

n_e é a densidade de elétrons,

n_ij' é a densidade de espécies atômicas i, com carga iônica positiva jq_e

Comprimento de Debye em um eletrólito[editar | editar código-fonte]

Em um eletrólito ou uma dispersão coloidal, o comprimento de Debye é normalmente notado com o símbolo κ⁻¹

${\displaystyle \kappa ^{-1}={\sqrt {\frac {\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}kT}{2N_{A}e^{2}I}}}}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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onde

I é a força iônica do eletrólito,

ε₀ é a permissividade do vácuo,

ε_r é a constante dielétrica,

k é a constante de Boltzmann,

T é a temperatura absoluta em kelvins,

N_A é o número de Avogadro.

e é a carga elementar,

ou, para um eletrólito simétrico monovalente,

${\displaystyle \kappa ^{-1}={\sqrt {\frac {\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}RT}{2F^{2}C_{0}}}}}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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onde

R é a constante dos gases,

F é a constante de Faraday,

C₀ é a concentração molar do eletrólito.

Alternativamente,

${\displaystyle \kappa ^{-1}={\frac {1}{\sqrt {8\pi \lambda _{B}N_{A}I}}}}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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onde

${\displaystyle \lambda _{B}}$ é o comprimento de Bjerrum do meio.

Para a água a temperatura ambiente, λ_B ≈ 0.7 nm.

Como os plasmas são muito bons condutores, os potenciais elétricos têm um papel importante. O potencial médio que existe no espaço entre partículas carregadas, independentemente da questão de como ele pode ser medido, é chamado de "potencial de plasma" ou "potencial do espaço". Se um eletrodo é inserido em um plasma, o seu potencial em geral ficará consideravelmente abaixo do potencial do plasma, devido à chamada bainha de Debye. A boa condutividade elétrica dos plasmas faz com que os seus campos elétricos sejam muito pequenos. Disso resulta o importante conceito de "quase neutralidade", que diz que a densidade das cargas negativas é aproximadamente igual à das cargas positivas para grandes volumes de plasma (n_e = <Z>n_i), mas na escala do comprimento de Debye pode haver desequilíbrio de cargas. No caso especial em que camadas duplas são formadas, a separação das cargas pode se estender por algumas dezenas de comprimentos de Debye.

A magnitude dos potenciais e campos elétricos pode ser determinada por outros meios do que simplesmente encontrando-se a densidade de carga resultante. Um exemplo comum é assumir que os elétrons satisfazem a relação de Boltzmann:

${\displaystyle n_{e}\propto e^{e\Phi /k_{B}T_{e}}}$.

X

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Diferenciando-se esta relação, obtém-se um meio para calcular o campo elétrico a partir da densidade:

${\displaystyle {\vec {E}}=(k_{B}T_{e}/e)(\nabla n_{e}/n_{e})}$.

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É possível produzir um plasma que não seja quase neutro. Um feixe de elétrons, por exemplo, só tem cargas negativas. A densidade de um plasma não neutro deve geralmente ser muito baixa, pois de outra forma ele será dissipado pela força eletrostática de repulsão.

Em plasmas astrofísicos, a triagem Debye (atenuação do campo elétrico provocada pela presença de portadores de carga móveis) impede que os campos elétricos afetem diretamente o plasma por grandes distâncias, isto é, maiores do que o comprimento de Debye. Mas a existência de partículas carregadas faz com que o plasma gere e seja afetado por campos magnéticos. Isto pode causar (e efetivamente causa) um comportamento extremamente complexo, como a geração de camadas duplas no plasma, um objeto que separa as cargas por algumas dezenas de comprimentos de Debye. A dinâmica de plasmas interagindo com campos magnéticos externos e auto-gerados é estudada na disciplina acadêmica de magnetoidrodinâmica.

A constante de Boltzmann (${\displaystyle k}$ ou ${\displaystyle k_{B}}$) é a constante física que relaciona temperatura e energia de moléculas.^[1] Tem o nome do físico austríaco Ludwig Boltzmann, que fez importantes contribuições para a física e para a mecânica estatística, na qual a sua constante tem um papel fundamental. A 26ª Conferência Geral de Pesos e Medidas fixou o valor exato da constante de Boltzmann:^[2]

${\displaystyle k=1,380\ 649\times 10^{-23}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{K}}^{-1}}$

X

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A constante de Boltzmann (${\displaystyle k}$ ou ${\displaystyle k_{B}}$) é a constante física que relaciona temperatura e energia de moléculas.^[1] Tem o nome do físico austríaco Ludwig Boltzmann, que fez importantes contribuições para a física e para a mecânica estatística, na qual a sua constante tem um papel fundamental. A 26ª Conferência Geral de Pesos e Medidas fixou o valor exato da constante de Boltzmann:^[2]

${\displaystyle k=1,380\ 649\times 10^{-23}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{K}}^{-1}}$

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História[editar | editar código-fonte]

Embora Boltzmann tenha feito primeiro a ligação entre entropia e probabilidade, em 1877, a relação não foi expressa com uma constante antes de Max Planck fazê-lo. ${\displaystyle k}$, com um valor preciso de 1.346×10⁻²³ ${\displaystyle {\frac {J}{K}}}$ (apenas 2,5% menor que o conhecido hoje), introduzido na lei de Planck para a radiação do corpo negro, em 1900-1901, no mesmo artigo em que Planck introduziu a constante que leva seu nome, a relação entre a frequência e energia de fótons e a equação de Boltzmann-Planck (por vezes chamada apenas de equação de Boltzmann).^[3]

Determinação experimental[editar | editar código-fonte]

A forma mais simples de chegar à constante de Boltzmann é dividir a constante dos gases perfeitos pela constante de Avogadro.

A constante de Boltzmann relaciona assim a ideia de que, para qualquer quantidade de um gás ideal, obtemos um valor constante caso dividirmos o valor obtido a partir da multiplicação de pressão e volume pelo valor da temperatura, o ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle {\bigg (}0,082{\frac {({atm}\cdot L)}{({mol}\cdot K)}}}$ ou ${\displaystyle 8,31{\frac {J}{{mol}\cdot K}}{\bigg )}}$.

${\displaystyle {\frac {PV}{T}}={cte}(R\cdot n)}$,

${\displaystyle {\frac {R}{N}}=K_{b}}$ (ou ${\displaystyle B}$)

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FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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 Deste modo estamos a considerar que ${\displaystyle R}$ é a quantidade de energia por mol de moléculas de gás. Ao dividir este novo valor pelo número de Avogadro obtemos a quantidade de energia contida por cada molécula de gás, de acordo com as expressões:

Valores da constantes de Boltzmann em unidades diferentes[editar | editar código-fonte]

Valores de ${\displaystyle k_{B}}$	Unidades	Comentários
${\displaystyle 1.380\ 649\times 10^{-23}}$	J/K	Unidades do SI, valor de 2017 do CODATA, ${\displaystyle {\frac {\mbox{J}}{\mbox{K}}}={\frac {{\mbox{m}}^{2}\cdot {\mbox{kg}}}{({\mbox{s}}{^{2}}\cdot {\mbox{K}})}}}$ na unidades do SI [1]
${\displaystyle {\mbox{8.617 3324 (78)}}\cdot ~10^{-5}}$	eV/K	Valores do CODATA [1] 1 electronvolt ${\displaystyle ={\mbox{1.602 176 565 (35)}}\cdot ~10^{-19}~J}$[1]${\displaystyle {\frac {1}{k_{B}}}={\mbox{11 604.519 (11)}}~{\frac {K}{eV}}}$
${\displaystyle {\mbox{2.083 6618 (19)}}\cdot 10^{10}}$	Hz/K	Valores do CODATA[1] ${\displaystyle 1Hz\cdot }$ h ${\displaystyle ={\mbox{6.626 069 57 (29)}}\cdot 10^{-34}J}$[1]
${\displaystyle {\mbox{3.166 8114 (29)}}\cdot 10^{-6}}$	EH/K	${\displaystyle E_{H}=2}$R∞${\displaystyle hc={\mbox{4.359 744 34 (19)}}\cdot 10^{-18}J}$[1] ${\displaystyle ={\mbox{6.579 683 920 729 (33)}}~Hz\cdot h}$[1]
${\displaystyle {\mbox{1.380 6488 (13)}}\cdot 10^{-16}}$	erg/K	Sistema CGS, 1 erg = ${\displaystyle 1\cdot 10^{-7}J}$
${\displaystyle {\mbox{3.297 6230 (30)}}\cdot 10^{-24}}$	cal/K	1 Caloria ${\displaystyle =4.1868J}$
${\displaystyle {\mbox{1.832 0128 (17)}}\cdot 10^{-24}}$	cal/°R	1 grau de Rankine ${\displaystyle ={\frac {5}{9}}K}$
${\displaystyle {\mbox{5.657 3016 (51)}}\cdot 10^{-24}}$	ft lb]]/°R	1 força de pés - libras ${\displaystyle ={\mbox{1.355 817 948 331 4004}}~J}$
${\displaystyle {\mbox{0.695 034 76 (63)}}}$	cm−1/K	Valor do CODATA[1] ${\displaystyle 1cm^{-1}{hc}={\mbox{1.986 445 683 (87)}}\cdot 10^{-23}~J}$
${\displaystyle {\mbox{0.001 987 2041 (18)}}}$	kcal/(mol·K)	na forma molar, frequentemente usado em mecânica estatística, usa-se caloria termoquímica = 4.184 Joule
${\displaystyle {\mbox{0.008 314 4621 (75)}}}$	kJ/(mol·K)	na forma molar frequentemente usado em mecânica estatística.
${\displaystyle 4.10}$	${\displaystyle pN\cdot nm}$	${\displaystyle k_{B}}$ em nanômetros por piconewton em 24°C, usado na Biofísica.
${\displaystyle {\mbox{-228.599 1678 (40)}}}$	dBW/K/Hz	em decibel watts, usado nas telecomunicações (Veja Ruído de Johnson–Nyquist)
${\displaystyle {\mbox{1.442 695 041}}\cdot \cdot \cdot }$	bit	em bits (logaritmo com base 2), usado na Entropia da informação ${\displaystyle {\bigg (}}$valor exato é ${\displaystyle {\frac {1}{\ln 2}}{\bigg )}}$
${\displaystyle 1}$	nat	em nats (logaritmo com base ${\displaystyle e}$), usado na Entropia da informação (veja Unidades de Planck)

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FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

A propriedade central da mecânica estatística é a utilização de métodos estatísticos para a formulação de uma teoria cinética para átomos e moléculas, com o intuito de explicar as propriedades deles em um nível macroscó

pico da natureza.^[8]

Um teorema chave é o valor médio da energia cinética das moléculas de um gás a uma certa temperatura ${\displaystyle T,}$ que é calculado como

${\displaystyle {\frac {1}{2}}k_{B}T}$ (graus de liberdade).

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FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

A distribuição de Boltzmann é um resultado muito conhecido na física, que relaciona a Termodinâmica com a Mecânica Estatística.^[8] Por exemplo: a distribuição de moléculas na atmosfera - desconsiderando ventos e que se encontra em equilíbrio térmico a uma temperatura ${\displaystyle T.}$

Supondo que ${\displaystyle N}$ é o número de moléculas total em um volume ${\displaystyle V}$ de um gás à pressão ${\displaystyle P,}$ então tem-se que:

${\displaystyle PV=NRT,}$ ou ${\displaystyle P=nk_{B}T,}$ 

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FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

sendo ${\displaystyle n={\frac {N}{V}}}$ o número de moléculas por unidade de volume. A temperatura sendo uma constante, a sua pressão será proporcional à sua densidade.

Em matemática, a equação de Poisson é uma equação diferencial parcial com uma ampla utilidade em eletrostática, engenharia mecânica e física teórica. O seu nome é derivado do matemático e físico francês Siméon Denis Poisson.

Definição[editar | editar código-fonte]

Em um conjunto aberto ${\displaystyle U\subset \mathbb {R} ^{n}}$, a equação de Poisson é definida por^[1]:

${\displaystyle \Delta \varphi =f}$

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FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

onde, ${\displaystyle f:U\to \mathbb {R} }$ é uma função chamada de termo fonte e ${\displaystyle \Delta }$ denota o operador de Laplace (ou, laplaciano):

${\displaystyle \Delta \varphi :=\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x_{i}^{2}}}}$

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Aqui, a incógnita ${\displaystyle \varphi }$ é uma função de ${\displaystyle U\subset \mathbb {R} ^{n}}$ em ${\displaystyle \mathbb {R} .}$ Em muitos textos, o operador laplaciano é denotado por ${\displaystyle \nabla ^{2}}$. Esta notação é motivada pelo fato de que ${\displaystyle \Delta =\nabla \cdot \nabla }$, onde ${\displaystyle \nabla }$ denota o gradiente. Quando ${\displaystyle f\equiv 0}$ a equação é chamada de equação de Laplace.

Constante dielétrica (${\displaystyle \varepsilon _{r}}$) é uma propriedade do material isolante utilizado em capacitores que influi na capacitância total do dispositivo.

Matematicamente, ${\displaystyle \varepsilon _{r}={\frac {C}{C_{0}}}}$,

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ou seja,é a razão entre a capacitância ${\displaystyle C}$, obtida com uma determinada tensão no capacitor que contém um dado dielétrico e a capacitância ${\displaystyle C_{0}}$, obtida sem o dielétrico (vácuo). Em alguns casos é também chamada de ${\displaystyle k}$. ^[1]

Pode ser entendida como a relação entre um capacitor com determinado dielétrico e outro capacitor com mesmas dimensões, cujo dielétrico é o vácuo.

A constante dielétrica é adimensional.

Tabela de valores da constante dielétrica relativa[editar | editar código-fonte]

Material	Constante dielétrica
vácuo	1
ar	1,00059
alumínio	8,1 - 9,5
esteatita (MgO-SiO2)	5,5 - 7,2
mica	5,4 - 8,7
óleo	4,6
papel	4 - 6
papel parafinado	2,5
plástico	3
polistireno	2,5 - 2,6
porcelana	6,0
pyrex	5,1
sílica fundida	3,8
Titanatos	50 - 10000
vidro de cal de soda	6,9

	Ensembles termodinâmicos
	Microcanônico	Canônico	Grão-canônico
Variáveis fixas	N, E, V	N, T, V	μ, T, V
Características microscópicas	Número de microestados ${\displaystyle W}$	Função de partição canônica ${\displaystyle Z=\sum _{k}e^{-E_{k}/k_{B}T}}$	Função de partição grão-canônica ${\displaystyle {\mathcal {Z}}=\sum _{k}e^{-(E_{k}-\mu N_{k})/k_{B}T}}$
Função macroscópica	Entropia de Boltzmann ${\displaystyle S=k_{B}\ln W}$	Energia livre de Helmholtz ${\displaystyle F=-k_{B}T\ln Z}$	Grande potencial ${\displaystyle \Omega =-k_{B}T\ln {\mathcal {Z}}}$

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Constante de permissividade do vácuo, há muito tempo chamada de constante de permissividade do éter, é uma constante que permite medir a permissividade elétrica da substância que, segundo Maxwell, permeava todo o universo, chamada de éter. Segundo Maxwell, o éter era uma substância sólida elástica, na qual havia um mar de minúsculos vórtices líquidos. Na quarta de suas famosas equações aparecia a constante dielétrica, que é inversamente proporcional à permissividade, que media a elasticidade deste sólido.^[1]

A constante de permissividade do vácuo ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ pode ser representada pelas fórmulas:

${\displaystyle \epsilon _{0}={\frac {1}{4\pi K}}}$

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Sendo ${\displaystyle K}$ a constante eletrostática no vácuo: ${\displaystyle K_{0}=8,9875\cdot 10^{9}\mathrm {Nm^{2}C^{-2}} }$

Utilizando a Lei de Coulomb:

${\displaystyle \epsilon _{0}={\frac {|Q||q|}{4\pi Fd^{2}}}}$

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Sendo ${\displaystyle Q}$ e ${\displaystyle q}$ as intensidades das cargas, ${\displaystyle F}$ o módulo da força de interação entre elas e ${\displaystyle d}$ a distância que as separa.

A constante tem como valor ${\displaystyle \epsilon _{0}=8,854187817\cdot 10^{-12}\mathrm {C^{2}N^{-1}m^{-2}} }$, conforme a recomendação do CODATA - 2006.^[2][3]

Essa constante também pode ser expressada da seguinte maneira :
${\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}\cdot c^{2}}}\approx 8{,}854\,187\,82\times 10^{-12}\;{\rm {A^{2}\cdot s^{4}\cdot kg^{-1}\cdot m^{-3}}}}$.

${\displaystyle \epsilon _{0}=d{\frac {C}{A}}}$

sendo d a distância entre as placas, ${\displaystyle C}$ a capacitância e ${\displaystyle A}$ a área das placas.

Pode-se obter a constante de permissividade através da Lei de Gauss. Esta lei define que o fluxo total que entra ou sai de uma região esférica do espaço mede diretamente a carga total que está dentro dessa mesma região.

Sabe-se que:

${\displaystyle \Phi =EA\cos \theta }$

sendo ${\displaystyle E}$ o campo elétrico que passa por uma determinada área, ${\displaystyle A}$ a área considerada e ${\displaystyle \theta }$ o ângulo de inclinação das linhas de campo em relação a ${\displaystyle A}$.

E que

${\displaystyle E={\frac {Kq}{r^{2}}}}$, onde E é o campo elétrico para uma carga pontual q.

Substituindo-se temos:

${\displaystyle \Phi ={\frac {KqA}{r^{2}}}}$

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Considerando-se a área superficial da esfera ${\displaystyle A=4\pi r^{2}}$ temos:

${\displaystyle \Phi =4\pi Kq}$

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Utilizando-se um capacitor de placas planas e paralelas pode-se obter essa constante experimentalmente através de medidas de forças de atração entre as duas placas, em função da tensão entre elas e em função da tensão nelas aplicada ou por meio da fórmula:

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Substituindo-se (1) na equação temos que:

${\displaystyle \epsilon _{0}={\frac {q}{\Phi }}}$

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Que é o equivalente da lei de Gauss.

A constante de Permissividade Elétrica do Vácuo é uma conseqüência de

${\displaystyle \epsilon _{0}\mu _{0}c^{2}=1}$, em que c é a velocidade da luz no vácuo e μ0 é a permeabilidade magnética do vácuo cujo valor é ${\displaystyle 4\pi \cdot 10^{-7}}$.

Essa equação se deve ao fato de a luz ser uma onda eletromagnética.

As equações de Maxwell fazem aparecer a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas.
${\displaystyle c={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}\cdot \mu _{0}}}}}$.

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